Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18. Найти сторону квадрата, вписанного в эту окружность

Answer 1

R=a√3/3=18√3/3=6√3

D=2R=2×6√3=12√3

b=D√2/2=12√3×√2/2=6√6

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующими свойствами:

1. Вписанный в окружность правильный треугольник имеет следующее соотношение между стороной треугольника (a) и радиусом окружности (R): a = 2R * sin(π/3), где π - число пи (приблизительно равно 3.14159).

2. Диагональ (d) квадрата, вписанного в окружность, равна двум радиусам окружности (d = 2R).

3. Периметр квадрата (P) равен четырём сторонам квадрата (P = 4 * a).

Давайте сначала найдем радиус окружности (R), зная периметр правильного треугольника (P_tr) и используя формулу для периметра треугольника:

P_tr = 18.

Так как периметр треугольника равен сумме его сторон, а у правильного треугольника все стороны равны, то каждая сторона равна P_tr / 3:

a = P_tr / 3 = 18 / 3 = 6.

Теперь найдем радиус окружности:

a = 2R * sin(π/3).

Подставим значение стороны a:

6 = 2R * sin(π/3).

sin(π/3) равен √3 / 2:

6 = 2R * (√3 / 2).

Теперь найдем радиус (R):

2R = 6 * 2 / √3,

R = 6 / √3.

Для упрощения дроби умножим её на √3 / √3:

R = (6 / √3) * (√3 / √3) = 6√3 / 3 = 2√3.

Теперь найдем диагональ (d) квадрата, вписанного в эту окружность:

d = 2R = 2 * 2√3 = 4√3.

Наконец, найдем сторону квадрата (s) с помощью диагонали (d) по теореме Пифагора:

s^2 + s^2 = d^2,

2s^2 = (4√3)^2,

2s^2 = 16 * 3,

s^2 = 48.

s = √48 = √(16 * 3) = 4√3.

Итак, сторона квадрата, вписанного в эту окружность, равна 4√3.