Question

Даны точки А(-1;6) и В(5;-2). При параллельном переносе отрезка АВ образом его середины является точка С1(3;7). Найдите образы точек А и В.

Answer 1

Найдём изменение координат середины отрезка.

хС = (-1+5)/2 = 4/2 = 2.

уС = (6-2)/2 = 4/2 = 2.

Изменение координат равно:

Δх = 3 - 2 = 1,

Δу = 7 - 2 = 5.

При параллельном переносе точки А и В получают такое же приращение координат.

хА1 = -1 + 1 = 0,

уА1 = 6 + 5 = 11.

хВ1 = 5 + 1 = 6,

уВ1 = -2 + 5 = 3.

Ответ: А1(0; 11), В1(6; 3).

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с тем, как происходит параллельный перенос отрезка и как найти образы точек А и В.

Параллельный перенос отрезка АВ означает, что мы перемещаем этот отрезок так, чтобы он сохранял направление, но смещался на некоторое расстояние. Образы точек А и В будут точками, которые будут являться серединами соответствующих сегментов перенесенного отрезка.

Итак, давайте найдем образы точек А и В:

1. Найдем координаты образа точки А:

Для этого мы будем использовать тот факт, что середина отрезка АС1 имеет те же координаты, что и образ точки А. Таким образом, чтобы найти образ точки А, найдем середину отрезка АС1, используя координаты А(-1;6) и С1(3;7):

x_образа_А = (x_А + x_С1) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1, y_образа_А = (y_А + y_С1) / 2 = (6 + 7) / 2 = 13 / 2 = 6.5.

Таким образом, образ точки А будет иметь координаты (1; 6.5).

2. Найдем координаты образа точки В:

Аналогично, образ точки В будет находиться в середине отрезка ВС1. Так что, чтобы найти его, найдем середину отрезка ВС1, используя координаты В(5; -2) и С1(3; 7):

x_образа_В = (x_В + x_С1) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4, y_образа_В = (y_В + y_С1) / 2 = (-2 + 7) / 2 = 5 / 2 = 2.5.

Таким образом, образ точки В будет иметь координаты (4; 2.5).

Итак, образ точки А - это точка с координатами (1; 6.5), а образ точки В - это точка с координатами (4; 2.5).