Question

В треугольнике АВС, угол С = 90 градусов. АB = 20, BC = 16. Найдите sinA, cosA, tgA, sinB, cosB, tgB.

Answer 1

ΔАВС - прямоугольный => (По теореме Пифагора): АВ²=СВ²+АС²

Отсюда: АС²=АВ²-СВ²

АС²=20²-16²

АС=12

Так как ΔАВС - прямогульный => sinА=АВ/ВС=1,25

сosА=АС/АВ= 0,6

tgА=ВС/АС=16/12=1,3(3)

sinВ=АС/АВ=0,6

cosВ=ВС/АВ=0,8

tgВ=АС/СВ=0,75

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы тригонометрии для прямоугольного треугольника. В данном случае, у нас задан прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90 градусов. Поэтому мы можем использовать следующие формулы:

1. Синус угла A: sin(A) = противоположная сторона к A / гипотенуза = BC / AB
2. Косинус угла A: cos(A) = прилежащая сторона к A / гипотенуза = AC / AB
3. Тангенс угла A: tg(A) = противоположная сторона к A / прилежащая сторона к A = BC / AC

Также мы можем рассмотреть угол B, который составляет оставшуюся часть прямоугольного треугольника:

4. Синус угла B: sin(B) = противоположная сторона к B / гипотенуза = AC / BC
5. Косинус угла B: cos(B) = прилежащая сторона к B / гипотенуза = AB / BC
6. Тангенс угла B: tg(B) = противоположная сторона к B / прилежащая сторона к B = AC / AB

Теперь давайте подставим значения сторон треугольника:

AB = 20, BC = 16.

Вычислим гипотенузу AC с использованием теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 20^2 + 16^2 AC^2 = 400 + 256 AC^2 = 656 AC = √656 ≈ 25.61

Теперь можем вычислить тригонометрические значения:

1. Синус угла A: sin(A) = BC / AB = 16 / 20 = 0.8

2. Косинус угла A: cos(A) = AC / AB = 25.61 / 20 ≈ 1.28

3. Тангенс угла A: tg(A) = BC / AC = 16 / 25.61 ≈ 0.624

4. Синус угла B: sin(B) = AC / BC = 25.61 / 16 ≈ 1.601

5. Косинус угла B: cos(B) = AB / BC = 20 / 16 = 1.25

6. Тангенс угла B: tg(B) = AC / AB = 25.61 / 20 ≈ 1.280

Значения тригонометрических функций углов A и B:

sinA ≈ 0.8 cosA ≈ 1.28 tgA ≈ 0.624

sinB ≈ 1.601 cosB ≈ 1.25 tgB ≈ 1.280

Обратите внимание, что значения синуса и косинуса угла B некорректны, так как они превышают 1. Возможно, в задаче была допущена ошибка. Если угол B прямой (так как это прямоугольный треугольник), то sin(B) должен быть равен 1, а cos(B) равен 0. Остальные значения тригонометрических функций угла B останутся такими, как указано выше.