Question

В треугольнике ABC проведена средняя линия МК где м принадлежит AC K принадлежит AB площадь четырёхугольника KBCM равна 108 см квадратных Найдите площадь треугольника ABC​

Answer 1

Средняя линия отсекает подобный треугольник с коэффициентом подобия 1/2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Следовательно, средняя линия треугольника отсекает 1/4 площади.

S(KBCM) =3/4 S(ABC) <=> S(ABC) =4/3 S(KBCM) =4/3 *108 =144 (см^2)

Answer 2

Давайте обозначим площадь треугольника ABC как S.

Средняя линия MK делит треугольник ABC на два треугольника равной площади, поскольку она соединяет середины сторон треугольника. Таким образом, площадь треугольника AMC равна площади треугольника BMK, и оба они равны половине площади треугольника ABC.

Теперь у нас есть следующая информация: Площадь четырёхугольника KBCM равна 108 см². Площадь треугольника AMC равна S/2. Площадь треугольника BMK равна S/2.

Сумма площадей треугольников AMC и BMK равна площади четырёхугольника KBCM:

S/2 + S/2 = 108

Теперь объединим общие члены:

S + S = 216

2S = 216

Теперь найдем S:

S = 216 / 2

S = 108

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 108 квадратных сантиметров.