Question

ДАЮ 20 балов. вершины треугольника АВС имеют координаты А (-2; 4); В (3; -2) С (-1; 3). Осуществили параллельный перенос при котором, образом точки В является точка С. Какие координаты имеют вершины полученного треугольника? Сделайте рисунок. Помогите, пожалуйста, кто может и знает

Answer 1

Если при параллельном переносе образом точки В является точка С, то это значит, что все точки треугольника АВС перенесли на вектор ВС.

Найдем этот вектор: ВС=(-1-3;3-(-2))=(-4;5)

Проекция точки В: В'=С(3;2).

Теперь вычислим неизвестные координаты проекций точек А и С.

А'=А + ВС = (-2+(-4);4+5)=(-6;9)

C'=С + ВС = (-1+(-4);3+5)=(-5;8)

Ответ: А'(-6;9), В'(3;2), C'(-5;8)

(На рисунке треугольник произвольный)

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте найдем вектор параллельного переноса, который переводит точку B в точку C.

Вектор переноса можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки C:

Вектор переноса: (с_x - b_x, с_y - b_y) = (-1 - 3, 3 - (-2)) = (-4, 5)

Теперь, чтобы найти новые координаты вершин полученного треугольника, добавим этот вектор переноса к каждой из исходных вершин.

Для точки A: Новые координаты A' = (a_x + (-4), a_y + 5) = (-2 - 4, 4 + 5) = (-6, 9)

Для точки B (здесь нам не нужно ничего менять, так как точка B уже перенесена в точку C): Новые координаты B' = (b_x, b_y) = (3, -2)

Для точки C: Новые координаты C' = (c_x + (-4), c_y + 5) = (-1 - 4, 3 + 5) = (-5, 8)

Таким образом, вершины нового треугольника будут следующими: A' (-6, 9) B' (3, -2) C' (-5, 8)

Теперь давайте нарисуем полученный треугольник на координатной плоскости:

cssCopy code
Старый треугольник А(-2, 4); В(3, -2); С(-1, 3)

         C
        / \
       /   \
   A  /_____\  B

Новый треугольник A'(-6, 9); B'(3, -2); C'(-5, 8)

         C'
        / \
       /   \
   A' /_____\  B'

Новый треугольник A'B'C' получается после параллельного переноса исходного треугольника ABC так, что вершина B совпадает с вершиной C.