Question

средняя линия равнобедренной трапеции делится диагональю на отрезки 2см и 5 см найдите площядь трапеции если её боковая сторона равна 6см

Answer 1

Отрезки, равные 2 см и 5 см - это средние линии треугольников, в которых основания, параллельные средней линии - основания трапеции.

Следовательно, основания трапеции равны 4 см и 10 см.

Трапеция равнобедренная, значит ее высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований трапеции. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, отрезком, равным полуразности (катеты) и боковой стороной (гипотенуза) найдем высоту трапеции по Пифагору:

h = √(6²-3²) = √27 = 3√3 см.

Площадь трапеции равна S = (a+b)*h/2 = (4+10)*3√3/2 =21√3 см²

Answer 2

Давайте обозначим верхний угол трапеции как A, нижний угол как B, левый верхний угол как C, а правый верхний угол как D. Из условия известно, что прямая, соединяющая точку деления диагонали на отрезки 2 см и 5 см (пусть точка деления обозначается как E), является средней линией трапеции. Также известно, что боковая сторона трапеции (BC) равна 6 см.

Для решения задачи, нам нужно определить длину диагонали трапеции, а затем вычислить её площадь.

1. Найдем длину диагонали трапеции (AD).

Из прямоугольного треугольника ADE (прямой угол на точке E) мы знаем две стороны: 2 см и 5 см.

Используем теорему Пифагора: AD^2 = AE^2 + DE^2

AE = 2 см DE = 5 см

AD^2 = 2^2 + 5^2 AD^2 = 4 + 25 AD^2 = 29 AD = √29 (приблизительно 5.39 см)

2. Теперь, когда у нас есть длина диагонали, мы можем найти площадь трапеции.

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: S = (BC + AD) * h / 2

где h - высота трапеции (перпендикулярная линия, опущенная из вершины A на основание BC).

Так как у нас нет прямых данных о высоте, нам нужно найти её.

Для этого рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADE:

1. В треугольнике ABC: BC = 6 см (из условия) AB = 2 см (половина длины основания трапеции)

2. В треугольнике ADE: AE = 2 см (из условия) DE = 5 см (из условия)

Теперь мы можем найти высоту трапеции (h) с использованием теоремы Пифагора:

h^2 = AE^2 - AB^2 h^2 = 2^2 - 1^2 h^2 = 4 - 1 h^2 = 3 h = √3 (приблизительно 1.73 см)

Теперь, подставим значения в формулу для площади трапеции:

S = (BC + AD) * h / 2 S = (6 + 5.39) * 1.73 / 2 S = 11.39 * 1.73 / 2 S = 19.687 / 2 S ≈ 9.84 кв. см

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет приблизительно 9.84 квадратных сантиметра.