Question

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 10 см, а катет AC = 6 см. Найдите: А) Высоту, проведенную к гипотенузе;

Answer 1

По теореме Пифагора найдём катет ВС:

$BC=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8cm$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти через катеты (a*b/2) и через высоту и сторону,проведенную к ней(c*h/2).

$\frac{10h}{2}=\frac{6*8}{2}$

$5h=24\\h=4.8 cm$

Answer 2

Находим по теореме Пифагора второй катет:

10^2-6^2=64, BC=8, sin угла ABC=AC/AB=3/5, в треугольнике BCH sin угла ABC=CH/BC, получается, CH=sin угла ABC*BC

CH=3/5*8

CH=4,8см

Answer 3

Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, а также равнобедренный треугольник с катетами, равными катетам исходного треугольника.

По теореме Пифагора для исходного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB и катетом AC, другой катет BC равен:

BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = 10^2 - 6^2 BC^2 = 100 - 36 BC^2 = 64 BC = √64 BC = 8 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: AB = 10 см, AC = 6 см и BC = 8 см.

Поскольку высота, проведенная к гипотенузе, делит исходный треугольник на два подобных треугольника, давайте обозначим длину этой высоты как h.

Теперь у нас есть два подобных треугольника:

1. Треугольник ABC с гипотенузой AB = 10 см и катетами AC = 6 см и BC = 8 см.
2. Маленький треугольник с гипотенузой AB = 10 см и катетами h и x (x - часть гипотенузы ниже высоты).

Используем подобие треугольников:

AC / h = h / BC 6 / h = h / 8

Теперь решим уравнение:

6 * 8 = h^2 48 = h^2

h = √48 h ≈ 6.93 см

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, составляет примерно 6.93 см.