Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB внешний угол при внешнем В равен 150. Найдите длину гипоткнузы если катет АС = 6 см​, пожалуйста!

Answer 1

1)180-150=30°( угол СВА)

2)6•2=12 см АВ

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание тригонометрии и определенных свойств прямоугольных треугольников.

Обозначим длину гипотенузы AB за c, катет AC за a и катет BC за b.

Из условия задачи, у нас есть следующая информация: AC = 6 см, Внешний угол при вершине B равен 150°.

Свойство внешних углов прямоугольного треугольника гласит, что внешний угол при вершине равен сумме двух других углов треугольника. Так как угол B является внешним, то сумма углов внутри треугольника ABC при вершине B равна 180°.

Теперь мы можем найти угол A:

Угол A = 180° - 90° - 150° = 30°.

Теперь, зная два угла треугольника ABC (30° и 90°), мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

sin(A) = a / c.

Подставим известные значения:

sin(30°) = 6 / c.

Теперь найдем значение sin(30°):

sin(30°) = 1/2.

Теперь уравнение становится:

1/2 = 6 / c.

Чтобы найти длину гипотенузы c, домножим обе стороны на c:

c * (1/2) = 6.

Теперь избавимся от деления, умножив обе стороны на 2:

c = 6 * 2.

c = 12 см.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 12 см.