Question

Дано: угол С=90°, угол ВАС : углу В = 4:5,АК-биссектриса, Найти: угол АКВ

Answer 1

∠A:∠B = 4:5

∠C=90°

∠A+∠B+∠C=180

пусть ∠A = 4х, ∠B=5х

из этого

4х+5х+90=180

9х=180-90

9х=90

х=90÷9

х=10

∠A=4x=4×10=40

∠B=5x=5×10=50

∠BAK=∠A÷2=40÷2=20

c ΔABK

∠AKB=x

∠BAK+∠AKB+∠B=180

20+x+50=180

x=180-20-50

x=110

Answer 2

Для нахождения угла АКВ мы можем использовать знание о свойствах углов и биссектрис. У нас есть следующая информация:

1. Угол С = 90° (прямой угол).
2. Угол ВАС : углу В = 4:5 (отношение углов ВАС и В равно 4:5).
3. АК - биссектриса угла ВАС (АК делит угол ВАС пополам).

Используем эти сведения:

1. Поскольку угол С равен 90°, угол В равен 180° - 90° = 90°. Это следует из того, что сумма углов треугольника равна 180°.

2. Угол ВАС = 4x и угол В = 5x, где x - некоторое число. Поскольку АК - биссектриса, то угол ВАК = угол КАС. Таким образом, угол ВАК = угол КАС = 2x.

3. Теперь у нас есть уравнение для суммы углов треугольника ВАК: угол В + угол АКВ + угол ВАК = 180°. Подставим значения:

90° + угол АКВ + 2x = 180°.

Теперь найдем значение x, используя соотношение углов ВАС и В:

угол ВАС : углу В = 4:5,

то есть,

4x : 5x = 4/5.

Упростим:

4x * 5 = 5x * 4,

20x = 20,

x = 1.

Теперь, когда мы знаем x, можем найти угол В и угол ВАК:

Угол В = 5x = 5 * 1 = 5°.

Угол ВАК = 2x = 2 * 1 = 2°.

Таким образом, угол АКВ = 2°.