Question

основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6и 8. Ребра =13. Найдите объем пирамиды .​

Answer 1

Объем пирамиды  равен 1/3  произведения площади основания на высоту. Площадь основания равна половине произведения катетов, т.е. 6*8/2=24. Гипотенуза треугольника, лежащего в основании, равна √6²+8²=10, а ее половина равна 5. Если все боковые ребра пирамиды равны, то то основанием высоты пирамиды служит центр окружности, описанной около треугольника, но т.к. треугольник прямоугольный, то центр окружн. находится на средине гипотенузы. Чтобы найти высоту пирамиды, рассмотрим треугольник, стороны которого суть высота пирамиды, половина гипотенузы и ребро, из которого находим высоту, √13²-5²=12.  Значит, объем пирамиды равен 24*12/3=96

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, у которой основание - прямоугольный треугольник, а длины его катетов равны 6 и 8, а длина бокового ребра равна 13, следует использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Для начала, найдем площадь прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * a * b,

где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.

S = (1/2) * 6 * 8 = 24.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого, рассмотрим правило, что высота пирамиды, проведенная к вершине из вершины прямоугольного треугольника, образует два подобных треугольника.

Мы знаем, что длины катетов прямоугольного треугольника равны 6 и 8, а длина бокового ребра пирамиды равна 13. Значит, высота пирамиды (h) будет образовывать со сторонами прямоугольного треугольника следующее отношение:

h / 6 = h / 8 = 13 / a,

где a - длина гипотенузы прямоугольного треугольника.

Используя теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы, получим:

a^2 = 6^2 + 8^2, a^2 = 36 + 64, a^2 = 100, a = 10.

Теперь можем найти высоту:

h / 6 = h / 8 = 13 / 10.

Из последнего соотношения найдем h:

h = (13 / 10) * 8, h = 10.4.

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 24) и высота (h = 10.4), можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h, V = (1/3) * 24 * 10.4, V = 83.2.

Ответ: объем пирамиды равен 83.2 кубических единиц (единицы длины возводятся в куб).