Question

Найдите площадь прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которой равна √3 см, меньшее основание 4 см, а наименьший острый угол 60° .

Answer 1

Опустим перпендикуляр на нижнее большее основание трапеции из вершины тупого угла. Получим высоту, которая равна меньшей боковой сторое, т.е. √3.  Перпендикуляр отколол от трапеции прямоугольный  треугольник, в котором острые углы 30° и 60°. Гипотенуза, т.е. большая боковая сторона в трапеции в два раза  больше, чем катет против 30°, а другой катет равен √3. По если катет х, то гипотенуза 2х, а второй катет √3. Найдем х. По  теореме ПИфагора 4х²-х²=3. Т.к. х-положит., то х=1. Значит, нижнее основание 4=1=5, а верхнее 4, высота трапеции √3. найдем площадь, как произведение полусуммы оснований на высоту ((4+5)*√3)/2=4,5√3 9см²)

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем большее основание трапеции (a).
2. Найдем высоту трапеции (h).
3. Посчитаем площадь трапеции по формуле: S = ((a + b) * h) / 2.

Для начала определим угол между большим основанием и меньшей боковой стороной, так как угол трапеции острый (меньше 90°), то он равен 60°.

1. Найдем большее основание трапеции (a): Так как у нас есть два угла в трапеции (60° и 90°), то меньшая боковая сторона равна √3 см, а меньшее основание равно 4 см, мы можем найти большее основание, используя тригонометрическую функцию тангенса:

   tg(60°) = h / b, tg(60°) = h / 4.

   Отсюда выразим h:

   h = tg(60°) * 4 = √3 * 4 = 4√3 см.

2. Найдем высоту трапеции (h) - это расстояние между основаниями трапеции.

3. Теперь, когда у нас есть высота трапеции (h = 4√3 см) и основания (a = √3 см, b = 4 см), найдем площадь трапеции:

   S = ((a + b) * h) / 2 S = ((√3 + 4) * 4√3) / 2 S = ((√3 * 4√3 + 4 * 4√3) / 2 S = ((4 * 3 + 16√3) / 2 S = (12 + 16√3) / 2 S = 6 + 8√3.

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции составляет 6 + 8√3 квадратных сантиметров.