Question

Найдите основание параллелограмма, если высота короче основания на 1 дм, а площадь параллелограмма равна 6 дм в квадрате.

Answer 1

Площадь параллелограмма $= a \times h$

Пусть основание $x$, тогда $x - 1$ - длина высоты. Тогда:
$x \times (x - 1) = 6$
${x}^{2} - x = 6$
${x}^{2} - x - 6 = 0$
D $= 1 + 24 = 25$

Основание равно первому корню $\frac{1 + 5}{2} = 3$

Второй корень отрицателен, поэтому не подходит $\frac{1 - 5}{2} = - 2$

Ответ: 3 дм

Answer 2

Пусть основание параллелограмма равно "b" дм (дециметров), а его высота равна "h" дм.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 6 дм². Формула для площади параллелограмма: Площадь = основание × высота.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: 6 дм² = b дм × h дм

Также дано, что высота короче основания на 1 дм, то есть: h = b - 1

Теперь мы можем подставить это значение высоты в уравнение для площади: 6 дм² = b дм × (b - 1) дм

Раскроем скобки: 6 дм² = b² дм² - b дм²

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду: b² - b - 6 = 0

Чтобы найти "b" (основание параллелограмма), решим квадратное уравнение. Можно либо факторизовать его, либо воспользоваться формулой дискриминанта. В данном случае, мы увидим, что уравнение разлагается на (b - 3)(b + 2) = 0.

Таким образом, возможны два значения "b":

1. b - 3 = 0 => b = 3 дм
2. b + 2 = 0 => b = -2 дм (поскольку длины не могут быть отрицательными, это решение недопустимо)

Таким образом, основание параллелограмма равно 3 дм.