Question

30 БАЛЛОВ Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, если площадь квадрата, описанного вокруг круга, равна 64 см²

Answer 1

на фото..................

Answer 2

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, зная площадь квадрата, описанного вокруг этой окружности, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите диагональ квадрата (диаметр окружности). Для этого воспользуйтесь соотношением между стороной квадрата (a) и диагональю (d): d = a * √2.

2. Найдите радиус окружности, разделив диаметр на 2: r = d / 2.

3. Найдите площадь окружности, используя формулу S = π * r^2.

4. Так как правильный шестиугольник вписан в эту окружность, его сторона равна радиусу окружности (r).

5. Найдите площадь правильного шестиугольника по формуле S = (3√3 / 2) * a^2, где a - длина стороны шестиугольника.

После нахождения площади окружности и стороны правильного шестиугольника, мы можем рассчитать площадь шестиугольника.

Итак, начнем:

1. Найдем диагональ квадрата (диаметр окружности): 64 см² (площадь квадрата) = a^2 (где a - сторона квадрата) a = √64 = 8 см (длина стороны квадрата) d = a * √2 = 8 * √2 ≈ 11.31 см (диагональ квадрата)

2. Найдем радиус окружности: r = d / 2 ≈ 11.31 / 2 ≈ 5.65 см

3. Найдем площадь окружности: S = π * r^2 ≈ 3.14 * (5.65)^2 ≈ 3.14 * 31.9225 ≈ 100.53 см²

4. Найдем длину стороны правильного шестиугольника (она равна радиусу окружности): a = r ≈ 5.65 см

5. Найдем площадь правильного шестиугольника: S_шестиугольника = (3√3 / 2) * a^2 ≈ (3√3 / 2) * (5.65)^2 ≈ 49.0 см²

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, составляет примерно 49.0 квадратных сантиметров.