Question

В равнобедренной трапеции ABSD диогональ АС перпендикклярна боковой стране CD ,BE перпендикулярна AC основания трапеции равны 6 см и 10 см найдите AC:ECо

Answer 1

Проведём высоты BF и CG.FG = BC = 8 смПоскольку трапеция равнобедренная, AF = GD = (AD - FG)/2 = (10 - 8)/2 = 1 см.AG = AD - AF = 10 - 1 = 9 см. CG -- высота, опущенная на гипотенузу. Поэтому: CG² = AG·GD = 9·1 = 9 см².CG = BF = 3 смПо теореме Пифагора: AC² = AG² + CG² = 9² + 3² = 90 см²AC = √90 = 3√10 смΔACG ~ ΔCBE по двум углам, поэтому AC : BC = AG : EC.3√10 : 8 = 9 : ECEC = 72 / 3√10 = 24/√10 = 2,4√10 смAE = AC - EC = 3√10 - 2,4√10 = 0,6√10 смAE : EC = 0,6√10 : 2,4√10 = 1 : 4.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

Пусть AC - основание трапеции, которое равно x (в сантиметрах), а EC - другая сторона трапеции.

Согласно свойствам равнобедренной трапеции:

1. Диагональ перпендикулярна боковой стороне.
2. Диагонали делятся пополам.

Мы знаем, что BE перпендикулярна AC, поэтому, если мы проведем отрезок BD, то он также будет перпендикулярен AC.

Таким образом, получим следующую схему:

mathematicaCopy code
       A ________ B
        |         |
        |         |
        |         |
       D|_________|C
            E

Так как AC является диагональю, она делит трапецию на два равных треугольника: ACD и BAC.

Пусть высота треугольника ACD равна h (высота перпендикуляра из C на AD).

Теперь у нас есть два треугольника: ACD и BCE.

В треугольнике ACD у нас есть две известные стороны: AD (основание трапеции) = 10 см и h (высота) = 6 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения величины AC: AC^2 = AD^2 + h^2 AC^2 = 10^2 + 6^2 AC^2 = 100 + 36 AC^2 = 136 AC = √136 ≈ 11.66 см

Теперь мы можем найти EC, используя свойство трапеции - сумма оснований, умноженная на высоту и разделенная на 2: EC = (AB + CD) * h / 2 EC = (6 + 10) * 6 / 2 EC = 16 * 6 / 2 EC = 96 / 2 EC = 48 см

Теперь мы можем найти отношение AC к EC: AC:EC = 11.66:48

Однако заметим, что числа нецелые, и чтобы упростить отношение, можем умножить оба числа на 100: AC:EC = 1166:4800

Таким образом, отношение AC к EC составляет 1166:4800.