Question

Площадь треугольника NPC равна 45 см2 , угол ∡P=150° , сторона PC=18 см. Определи длину стороны NP . Ответ: NP= см

Answer 1

Ответ: 10 см

Объяснение:

    а) Площадь треугольника равна половине произведения сторон и синуса угла между ними:  Ѕ=a•b•sinα:2, где а и b  - стороны, α - угол между ними.

Ѕ=45см²; PC=18 см;  ∠ NPC=150°  =>

NP=2S:PC:sin150°

NP=2•45:18:1/2=10 см

   б) Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена.

Ѕ=h•NP:2  ( Треугольник тупоугольный, высота из вершины острого угла расположена вне его  и пересекает продолжение стороны – см. рисунок)

Высота СН, проведенная к NP, противолежит углу 30° ( разность развернутого угла и угла Р).

Тогда СН=РС:2=18:2=9 (см)

NP=2S:h=2•45:9=10 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника через длину одной из сторон и синус угла между этой стороной и другой известной стороной:

Площадь треугольника (S) = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол между сторонами).

В данном случае у нас известны: Площадь треугольника (S) = 45 см², Сторона PC = 18 см, Угол ∡P = 150°.

Пусть сторона NP = x см.

Теперь подставим известные значения в формулу:

45 см² = (1/2) * 18 см * x см * sin(150°).

Синус 150° равен sin(150°) = 1/2 (положительный, так как угол 150° находится во второй четверти).

Теперь уравнение выглядит так:

45 см² = 9 см * x см * 1/2.

Теперь избавимся от коэффициента 1/2, переместив его на другую сторону уравнения:

x см * 9 см = 45 см² * 2.

x см * 9 см = 90 см².

Теперь выразим x, разделив обе стороны уравнения на 9 см:

x см = 90 см² / 9 см.

x см = 10 см.

Таким образом, длина стороны NP равна 10 см.