Question

Помогите, пожалуйста! Желательно с объяснением и рисунком! Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей о правильной четырехугольной пирамиде.

Первое, что нужно сделать, это понять, что такое правильная четырехугольная пирамида. Это пирамида с четырьмя равными равнобедренными треугольными гранями. Такая пирамида имеет четыре равных боковых ребра и основание, которое является квадратом.

Поскольку боковое ребро образует угол 60° с плоскостью основания, мы можем построить треугольник, в котором один угол равен 60°, а другие два угла - 90° (поскольку это равнобедренный треугольник). Давайте нарисуем плоскую схему пирамиды:

bashCopy code
           /\
          /  \
         /    \
        /______\

Теперь, когда у нас есть треугольник с углом 60°, мы можем найти длину боковых ребер пирамиды, используя тригонометрические соотношения. Пусть длина бокового ребра равна 12 см, тогда длина основания (сторона квадрата) также равна 12 см.

Для этого нам понадобится найти длину высоты треугольника, чтобы вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Из тригонометрии мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае у нас есть угол 60°, и мы ищем противолежащий катет (высоту h) и прилежащий катет (половину стороны квадрата, то есть 12/2 = 6 см).

Тангенс 60° = h / 6 √3 = h / 6 h = 6 * √3 см

Теперь, когда у нас есть длина высоты треугольника, мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей четырех равнобедренных треугольников.

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2 Площадь боковой поверхности пирамиды = 4 * Площадь треугольника

Подставим значения: Площадь треугольника = (12 * 6 * √3) / 2 = 36 * √3 см² Площадь боковой поверхности пирамиды = 4 * 36 * √3 = 144 * √3 см²

Таким образом, площадь поверхности пирамиды составляет 144 * √3 квадратных сантиметра.