Question

Равнобедренная трапеция. Основания 58 и 84 мм. Сред линия 71 мм. На отрезки какой длины диагонали делят среднюю линию?

Answer 1

ΔАВС  МК - средняя линия. МК = 29

ΔВСD  EK - средняя линия. ЕN = 29

МN - средняя линия трапеции ABCD  (МN = 58+84)/2 = 71

МN =  MK + KE + EN

71 = 29 + KE + 29

KE = 71 - 58 = 13

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

a - длина одного основания трапеции (58 мм). b - длина другого основания трапеции (84 мм). m - длина средней линии трапеции (71 мм).

В равнобедренной трапеции средняя линия равна среднему арифметическому длин оснований:

m = (a + b) / 2.

Мы знаем длины обоих оснований и среднюю линию, поэтому можем найти значение одной из диагоналей.

Для нахождения диагонали t, разделяющей среднюю линию, воспользуемся теоремой Пифагора:

t^2 = h^2 + (m/2)^2,

где h - высота трапеции, которую можно найти через теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали t, половиной средней линии m/2 и высотой h:

h^2 = a^2 - (m/2)^2.

Теперь мы можем рассчитать значение диагонали t:

t^2 = (a^2 - (m/2)^2) + (m/2)^2, t^2 = a^2.

Таким образом, длина диагонали t равна квадратному корню из квадрата длины одного из оснований:

t = √(a^2) = a.

Поскольку t = a, обе диагонали трапеции равны длине одного из её оснований. В данной задаче, диагонали делят среднюю линию на отрезки длиной 58 мм (равной длине меньшего основания) и 84 мм (равной длине большего основания).