Question

1) Можно ли вокруг четырехугольника ABCD с углами А = 30 градусов, В = 170 градусов, C = 75 градусов, D = 85 градусов описать окружность? 2) Длина катета равнобедренного треугольника равна 4 см. Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, вписанной в этот треугольник. 3) Найдите радиус окружности, описанной около треугольниками со сторонами 10, 12 и 10 см. Найдите длину этой окружности и площадь круга. ОЧЕНЬ СРОЧНО, ЗАВТРА СДАВАТЬ!!!! Заранее огромное спасибо

Answer 1

1) Нет нельзя, т.к. для существования описанной окружности вокруг 4-угольника нужно, чтобы его противоположные углы при сумме были равны, а здесь нет: 170°+30°≠75°+85°.

2) Если у равнобедренного Δ есть катет значит этот Δ равнобедренно-прямоугольный, оба катета равны 4, а гипотенуза равна 4√2. Радиус вписанного в него круга равна R=a+b-c/2 (а и b катеты, c гипотенуза) ⇒ R=4+2√2. Площадь круга равна πr^2=(24+16√2)π.

3) ΔABC- равнобедренный, т.к. две стороны равны 10, а основание равно 12. Сначала найдем высоту (h) она найдется по теореме Пифагора и равна 8. R=√(основание/2)^2+(h-R)^2=√(12/2)^2+(8-R)^2=6,25. Длина окружности L=2πR=2π*6,25=12,5π. Площадь равна S=πR^2=π39,0625.

Answer 2

1. Да, можно описать окружность вокруг четырехугольника ABCD. Для этого необходимо, чтобы точки A, B, C и D лежали на одной окружности. Такое происходит в случае, если сумма противоположных углов равна 180 градусов. Проверим:

A + C = 30 градусов + 75 градусов = 105 градусов B + D = 170 градусов + 85 градусов = 255 градусов

Как видно, сумма углов B и D не равна 180 градусов, что означает, что четырехугольник ABCD нельзя описать окружностью.

2. Пусть катет равнобедренного треугольника равен 4 см. Пусть также этот катет является основанием треугольника.

Из свойств равнобедренного треугольника известно, что высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, с равными катетами.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника с катетами по 4 см. По теореме Пифагора, длина гипотенузы (в данном случае это диаметр окружности) равна:

Диаметр = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66 см

Радиус окружности равен половине диаметра: Радиус = 5.66 см / 2 ≈ 2.83 см

Теперь, чтобы вычислить площадь круга, ограниченного данной окружностью, воспользуемся формулой для площади круга:

Площадь = π * Радиус^2 Площадь = π * (2.83 см)^2 ≈ 25.17 см²

3. Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника со сторонами 10, 12 и 10 см, используем формулу для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

Радиус = (a * b * c) / (4 * Площадь)

где a, b и c - стороны треугольника, а Площадь - его площадь.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

Полупериметр (s) = (10 см + 12 см + 10 см) / 2 = 32 / 2 = 16 см Площадь = √(16 см * (16 см - 10 см) * (16 см - 12 см) * (16 см - 10 см)) ≈ 48 см²

Теперь находим радиус описанной окружности:

Радиус = (10 см * 12 см * 10 см) / (4 * 48 см²) = 1200 / 192 ≈ 6.25 см

Длина окружности, описанной около треугольника, равна:

Длина окружности = 2 * π * Радиус ≈ 2 * π * 6.25 см ≈ 39.27 см

Площадь круга, описанного около этого треугольника, равна:

Площадь = π * Радиус^2 ≈ π * (6.25 см)^2 ≈ π * 39.06 см² ≈ 122.71 см²

Надеюсь, что эти ответы помогут вам успешно сдать задание. Удачи!