Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна √8.Найдите острые углы этого треугольника в градусах,если его площадь равна √3. Помогите пожалуйста заранее спасибо.

Answer 1

Смотри решение на фотке

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться знаниями о соотношениях сторон прямоугольного треугольника и его площади.

Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза этого треугольника.

Мы знаем, что площадь S прямоугольного треугольника равна: S = (1/2) * a * b

Также известно, что гипотенуза c равна √8.

Мы можем найти катеты a и b, зная гипотенузу и площадь:

a * b = 2 * S a * b = 2 * √3 a * b = √12

Так как c = √8, то квадрат гипотенузы c^2 равен 8.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a * b = √12
2. a^2 + b^2 = 8

Давайте решим эти уравнения.

Из уравнения (1) можно выразить одну переменную через другую:

a = √(12/b)

Подставим это значение во второе уравнение:

(√(12/b))^2 + b^2 = 8 (12/b) + b^2 = 8

Умножим обе стороны на b:

12 + b^3 = 8b

Теперь приведем всё к одной стороне уравнения:

b^2 - 8b + 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для b:

b = (8 ± √(8^2 - 4 * 1 * 12)) / 2 b = (8 ± √(64 - 48)) / 2 b = (8 ± √16) / 2 b = (8 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для b:

1. b = (8 + 4) / 2 = 6
2. b = (8 - 4) / 2 = 2

Теперь найдем соответствующие значения для a, используя уравнение (1):

1. a = √(12/6) = √2
2. a = √(12/2) = √6

Таким образом, у нас есть две возможные пары катетов: (a = √2, b = 6) и (a = √6, b = 2).

Теперь, чтобы найти острые углы A и B, мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса.

Угол A (противолежащий катету a):

sin(A) = a / c sin(A) = √2 / √8 sin(A) = √(2/8) sin(A) = √(1/4) sin(A) = 1/2

A = arcsin(1/2) A ≈ 30°

Угол B (противолежащий катету b):

sin(B) = b / c sin(B) = 6 / √8 sin(B) = 6√2 / 8 sin(B) = 3√2 / 4

B = arcsin(3√2 / 4) B ≈ 67.5°

Таким образом, острые углы треугольника приближенно равны 30° и 67.5°.