Question

Равнобедренная трапеция. Диагональ делит среднюю линию на части, одна часть 62,5% от другой. Средняя линия 26 см. Найти основания. Спасибо.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b), а средняя линия равна c (в данном случае c = 26 см).

Также диагональ делит среднюю линию на две части, одна из которых равна 62,5% от другой. Пусть большая часть длины средней линии равна x (в см), тогда меньшая часть равна 0.625x (так как 62,5% равняется 0.625 в десятичном виде).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b = c (сумма оснований равна средней линии трапеции).
2. x = 0.625x + b (диагональ делит среднюю линию на две части).

Теперь решим уравнения:

Из уравнения (2) получаем: x - 0.625x = b => 0.375x = b.

Из уравнения (1) подставим выражение для b: a + 0.375x = 26.

Теперь нам нужно найти значения a и b. Для этого нужно еще одно уравнение. Из свойств равнобедренной трапеции известно, что диагональ равна средней линии. Таким образом, диагональ равна x + 0.625x = 1.625x.

Теперь составим уравнение:

1.625x = c => 1.625x = 26 => x = 26 / 1.625 => x ≈ 16.

Теперь можем найти b: b = 0.375x = 0.375 * 16 ≈ 6.

Наконец, найдем a: a + b = c => a = c - b => a = 26 - 6 = 20.

Таким образом, основания равнобедренной трапеции равны 20 см и 6 см.