Question

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см, а один из её углов равен 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Трапеция ABCD,

АВ = ВС = CD = 10 см

∠А = 60°

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180° (это односторонние углы при ВС║AD и секущей АВ), значит

∠В = 180° - ∠А = 180° - 60° = 120°

Из ΔАВС по теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B

AC² = 10² + 10² - 2 · 10 · 10 · (- 1/2) =

= 100 + 100 + 100 = 300

AC = √300 = 10√3 см

ΔАВС вписан в ту же окружность, что и трапеция, поэтому достаточно найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС:

$\dfrac{AC}{sinB}=2R$

$R=\dfrac{10\sqrt{3}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=10$ см

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около трапеции, мы должны сначала найти диагональ трапеции. Затем, используя диагональ, можно найти радиус окружности.

Давайте обозначим данную трапецию и рассмотрим её свойства:

1. Боковые стороны равны 10 см.
2. Один из углов трапеции равен 60°.

Поскольку у нас есть угол, мы можем предположить, что трапеция является прямоугольной. Таким образом, два из её углов равны 90°.

Теперь представим трапецию ABCD, где AB - основание, CD - боковая сторона, AD - другая боковая сторона, а угол B равен 60°.

markdownCopy code
   A ________ B
    |       |
    |       |
   D|_______|C

Диагональ трапеции AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ACD.

Мы знаем, что две стороны равны 10 см (боковые стороны трапеции). Таким образом, можно использовать тригонометрию, чтобы найти диагональ AC:

sin(60°) = CD / AC sin(60°) = 10 / AC

Теперь, найдем длину диагонали AC:

AC = 10 / sin(60°) AC = 10 / (√3 / 2) AC = 10 * (2 / √3) AC = 20 / √3 AC ≈ 11.547 см (округленно до трёх знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть длина диагонали AC, мы можем найти радиус окружности, описанной около трапеции.

Радиус окружности можно найти по следующей формуле:

Радиус = AC / 2

Радиус = 11.547 / 2 Радиус ≈ 5.774 см (округленно до трёх знаков после запятой)

Таким образом, радиус окружности, описанной около данной трапеции, равен примерно 5.774 см.