Question

Решите, пожалуйста, задачу! Очень нужно. Прямые AB, AC, AD попарно перпендикулярны. Найти отрезок BD, если AD = 10 см, DC = 14 см, BC = 10 см

Answer 1

Рассмотрим ΔACD

AC²+AD²=CD² (теорема Пифагора)

AC²=14²-10²⇒AC²=196-100=96

AC=4$\sqrt{6}$

Рассмотрим ΔАВС

AВ²+AС²=ВC² (теорема Пифагора)

AВ²=10²-(4$\sqrt{6}$)²=100-96=4⇒ AВ=2

Рассмотрим ΔВАD

AВ²+AD²=BD² (теорема Пифагора)

BD²=2²+10²=104⇒BD=2$\sqrt{26}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойства перпендикулярных прямых и применить теорему Пифагора. По условию, прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Это означает, что треугольник ABC - прямоугольный треугольник.

Обозначим отрезок BD как "x" см. Тогда мы знаем, что AD = 10 см и DC = 14 см.

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Мы знаем, что BC = 10 см и AC = DC - DA = 14 см - 10 см = 4 см. Подставим эти значения:

AB^2 = 4^2 + 10^2 AB^2 = 16 + 100 AB^2 = 116

Теперь найдем значение AB:

AB = √116 AB ≈ 10.77 см

Теперь у нас есть длина отрезка AB. Чтобы найти BD, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Мы знаем, что AD = 10 см, и мы ищем BD, так что оставим его в формуле:

10.77^2 = 10^2 + BD^2 116 ≈ 100 + BD^2 BD^2 ≈ 116 - 100 BD^2 ≈ 16

Теперь найдем значение BD:

BD = √16 BD = 4 см

Таким образом, длина отрезка BD равна 4 см.