Question

Запишіть рівняння площини з вектором нормалі n(4;2;-1), яка проходить через точку A (2;-3;5)

Answer 1

Исходя из уравнения получаем,

4(x-2)+2(y+3)-1(z-5)=0

4x-8+2y+6-z+5=0

4x+2y-z+3=0

Answer 2

Щоб записати рівняння площини з вектором нормалі та точкою, потрібно використати загальну форму рівняння площини. Загальна форма рівняння площини з вектором нормалі n(x₀, y₀, z₀) та точкою A(x₁, y₁, z₁) має вигляд:

n₁(x - x₁) + n₂(y - y₁) + n₃(z - z₁) = 0

де n₁, n₂, n₃ - компоненти вектора нормалі n, (x, y, z) - координати будь-якої точки на площині, (x₁, y₁, z₁) - координати точки A.

Замінюємо значення вектора нормалі та координати точки A у рівнянні:

4(x - 2) + 2(y + 3) - 1(z - 5) = 0

Розпишемо дуже і проведемо прості обчислення:

4x - 8 + 2y + 6 - z + 5 = 0

4x + 2y - z + 3 = 0

Це є рівняння площини з вектором нормалі n(4, 2, -1), яка проходить через точку A(2, -3, 5).