Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 800 корней из 3 делить на 3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Answer 1

Пусть меньший катет х/который лежит против угла в 30°/, тогда гипотенуза 2х, а прилежащий катет равен √(4х²-х²)=х√3,   а  площадь (2х*х*√3Sin30°)/2= х²√3/2; По условию х²√3/2=(800√3)/3,  

х²=1600/3

Значит, х=√((1600)/3)=40√(√3/3), а длина катета, прилежащего к углу в 30°, равна (40√3/3)*√3=40

Ответ 40

Удачи.

Answer 2

Чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, прилежащего к углу 30°, нам понадобятся формулы для нахождения площади и длины катета.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b,

где "a" и "b" - это длины катетов треугольника.

Также, у нас дано, что площадь равна 800 корней из 3, делённых на 3:

800√3 / 3 = (1/2) * a * b.

Известно, что один из острых углов равен 30°. Таким образом, мы имеем дело с треугольником с углами 30°, 60° и 90°.

В прямоугольном треугольнике соотношение длин катетов к гипотенузе равно 1:√3:2.

Теперь, чтобы найти длину катета, прилежащего к углу 30°, нам нужно узнать длину гипотенузы.

По соотношению длин катетов к гипотенузе (1:√3:2), гипотенуза равна 2 * катет.

Пусть "c" - длина гипотенузы, а "x" - длина катета, прилежащего к углу 30°.

Таким образом, "c = 2x".

Теперь можем переписать формулу для площади, используя найденное соотношение:

800√3 / 3 = (1/2) * x * (2x).

Упростим уравнение:

800√3 / 3 = x^2.

Теперь найдём значение "x":

x^2 = 800√3 / 3.

x = √(800√3 / 3).

x ≈ 11.547.

Таким образом, длина катета, прилежащего к углу 30°, составляет около 11.547.