Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а cos A √7/4 , найдите высоту, проведённую к основанию​

Answer 1

Решение приведено на картинке

Answer 2

1. Найдем Sin∠A=√(1-Cos²∠A)=√(1-7/16)=3/4 /корень взят со знаком плюс, т.к. угол острый, не может быть два одинаковых тупых угла при  основании, да даже  если бы надо было найти синус тупого угла тоже был бы плюс, поскольку  угол меньше 180°, т.е. не в 3 или 4 четверти/

2/ Из прямоугольного ΔАВТ /ВТ⊥АС, Т принадлежит АС/

найдем высоту ВТ=АВ*Sin∠A=8*3/4=6/см/

Ответ 6 см.

Answer 3

Чтобы найти высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника ABC, мы должны сначала определить длину основания (AC) и угол при вершине (A).

Дано: AB = 8 (боковая сторона) cos A = √7/4

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны. Обозначим длину основания AC как x.

По теореме косинусов: cos A = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB)

Так как треугольник равнобедренный, BC = AB, а cos A = √7/4, поэтому:

√7/4 = (AB^2 + AB^2 - x^2) / (2 * AB^2) √7/4 = (8^2 + 8^2 - x^2) / (2 * 8^2)

Упростим уравнение: √7/4 = (64 + 64 - x^2) / 128 √7/4 = (128 - x^2) / 128

Теперь решим уравнение относительно x:

√7 * 128 = 4 * (128 - x^2) 128√7 = 512 - 4x^2 4x^2 = 512 - 128√7 x^2 = (512 - 128√7) / 4 x^2 = 128 - 32√7 x = √(128 - 32√7)

Теперь, чтобы найти высоту H, проведенную к основанию AC, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

H^2 = AB^2 - (AC / 2)^2 H^2 = 8^2 - (√(128 - 32√7) / 2)^2 H^2 = 64 - (128 - 32√7) / 4 H^2 = 64 - 32 + 8√7 H^2 = 32 + 8√7 H = √(32 + 8√7)

Таким образом, высота, проведенная к основанию AC, равна √(32 + 8√7) (приблизительно 4.36).