Question

Найди углы при основании MP равнобедренного треугольника MOP, если MK - его биссектриса и угол OKM = 96 градусам. Пожалуйста!!

Answer 1

∠ОМК = ∠РМК = х (углы равны, так как МК - биссектриса)

Тогда ∠ОМР = 2х.

∠ОРМ = ∠ОМР = 2х как углы при основании равнобедренного треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

∠ОКМ - внешний для ΔМКР.

∠ОКМ = ∠КМР + ∠КРМ

x + 2x = 96°

3x = 96°

x = 32°

∠ОРМ = ∠ОМР = 2 · 32° = 64°

Answer 2

Пусть ∠Р=∠М= 2х, тогда ∠КМР= х, т.к. МК - биссектриса угла ОМР, тогда по свойству внешнего угла ОКМ /он равен сумме двух внутренних, не смежных с ним/

х+2х=96, откуда 3х=96, х=32, значит, угол КМР равен 32°, а углы при основании  ∠Р=∠М=32°*2= 64°

Ответ ∠Р=∠М=64°

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и биссектрисой.

Поскольку треугольник MOP - равнобедренный, у него два равных угла при основании MP. Обозначим эти углы через x.

Также, по определению биссектрисы, угол MKO равен углу OKM и составляет половину угла x. Обозначим этот угол через y.

Теперь у нас есть следующие углы:

1. Угол MOK = 96° (дано в условии).
2. Угол MKO = y.
3. Угол OKM = 96° (дано в условии).
4. Углы MOB и MBO (углы при основании MP) равны и равны x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому можем записать уравнение для угла MOK: MOK + MKO + OKM = 180° 96° + y + 96° = 180°

Теперь решим уравнение относительно y: y + 192° = 180° y = 180° - 192° y = -12°

Теперь мы знаем угол MKO, который составляет -12°.

Чтобы найти углы при основании MP, можно воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, где углы при основании равны между собой. Таким образом, оба угла MOB и MBO равны x.

Теперь можем найти углы при основании MP: MOB = MBO = x = 180° - (-12°) - 96° x = 180° + 12° - 96° x = 96°

Таким образом, углы при основании MP равны 96°. Угол MKO, который является половиной одного из углов при основании, равен -12°.