Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5, 5 и 8. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

R=abc\4S

S=√(р(р-а)(р-b)(h-c)=√(9*4*4*1)=√144=12 (ед²)

R=5*5*8\12*4=200\48=25\6=4 1\6 (ед.)

Ответ: 4 1\6 ед.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в простых случаях. Эта формула утверждает, что радиус окружности, описанной около треугольника с заданными сторонами a, b и c, равен произведению длин сторон треугольника, разделенному на четыре раза площадь этого треугольника.

Формула для радиуса описанной окружности: $R = \frac{abc}{4K},$ где R - радиус описанной окружности, a, b и c - стороны треугольника, K - площадь треугольника.

Давайте найдем площадь треугольника по формуле Герона, затем вычислим радиус описанной окружности.

1. Найдем полупериметр треугольника $s$: $s = \frac{5 + 5 + 8}{2} = 9.$

2. Вычислим площадь треугольника $K$ с использованием формулы Герона: $K = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} = \sqrt{9 \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{144} = 12.$

3. Теперь, найдем радиус описанной окружности $R$: $R = \frac{5 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 12} = \frac{200}{48} \approx 4.17.$

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5, 5 и 8, примерно равен 4.17.