Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! Точка D лежит на основании АС равнобедренного треугольника АВС, причем AD/BC=3/5. Известно, что радиус описанной окружности треугольника ABD равен 3. Найдите радиус описанной окружности треугольника CBD​

Answer 1

                               Решение : /////////////////////////

Answer 2

Пусть радиус описанной окружности треугольника CBD равен R. Чтобы найти его, воспользуемся свойством описанных окружностей для треугольников.

Согласно свойству описанных окружностей для треугольника ABD, у которого радиус описанной окружности равен 3, выполняется следующее равенство:

AB * AD * BD = 4 * S, где AB - сторона треугольника ABD, AD и BD - отрезки, на которые сторона AB делит высоту, опущенную из вершины A на основание BD, и S - площадь треугольника ABD.

Так как треугольник ABD - равнобедренный, AB равно BC (основание треугольника ABC).

Получим, что BC * AD * BD = 4 * S.

Теперь рассмотрим треугольник CBD. Аналогично, справедливо следующее равенство:

BC * CD * BD = 4 * S', где CD - сторона треугольника CBD, BD и BC - отрезки, на которые сторона CD делит высоту, опущенную из вершины C на основание BD, и S' - площадь треугольника CBD.

Так как треугольник ABD и CBD имеют общее основание BD, площади S и S' равны.

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

BC * AD * BD = BC * CD * BD.

Поскольку AD / BC = 3 / 5, мы можем заменить AD на (3 / 5) * BC:

BC * (3 / 5) * BD = BC * CD * BD.

Сократим BC * BD с обеих сторон:

(3 / 5) * BD = CD.

Теперь у нас есть соотношение между сторонами треугольника CBD и радиусом его описанной окружности R:

BD / CD = 5 / 3.

Но также известно, что BD + CD = BC. Подставим выражение для CD:

BD + (3 / 5) * BD = BC.

Далее, найдем общее значение BD + CD:

BD + (3 / 5) * BD = BC.

(5 / 5) * BD + (3 / 5) * BD = BC.

(8 / 5) * BD = BC.

Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем найти значение BD:

BC = (8 / 5) * BD.

BD = BC * (5 / 8).

BD = (8 / 5) * (5 / 8) * R.

BD = R.

Таким образом, BD = R.

Теперь у нас есть равенство BD = R, что означает, что радиус описанной окружности треугольника CBD равен R, а равенство BD = R можно интерпретировать так, что точка D является точкой описанной окружности треугольника CBD.