Question

В треугольнике АВС угол С = 108°, биссектриса СК является перпендикуляром к АВ. Найдите угол КВС.

Answer 1

Решение:

СК - биссектриса и высота ⇒ ΔАВС - равнобедренный.

Отсюда ∠В=∠А

Сумма углов в треугольнике равна 180° ⇒ ∠А + ∠В + ∠С=180°

2∠В=180° - ∠С=180° - 108°=72°

∠В=36°

Ответ: 36°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольников и биссектрисы.

1. Угол между биссектрисой и стороной треугольника равен половине угла при вершине, которому принадлежит эта сторона. Таким образом, угол СКВ равен половине угла С (угла при вершине C).

Угол СКВ = 108° / 2 = 54°.

2. Также, так как биссектриса СК является перпендикуляром к стороне АВ, то угол КСВ будет прямым углом (90°).

3. Теперь найдем угол КВС, который составляет вместе с углом КСВ прямой угол (90°).

Угол КВС = 180° - угол СКВ - угол КСВ Угол КВС = 180° - 54° - 90° Угол КВС = 36°.

Таким образом, угол КВС равен 36°.