Question

У колі довжиною 24 см проведено хорду довжиною 12√2 см. знайдіть довжини дуг, на які ця хорда розділяє коло

Answer 1

Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. длина окружности 24π=2πR

R=24/2=12/см/

Если рассмотреть треугольник, у которого две стороны радиусы, а третья - хорда, равная 12√2 см, то можно составить отношение, согласно следствию из теоремы синусов.12√2/sinα=2*R

12√2/sinα=2*12

sinα=√2/2, α=45° - центральный угол, а он измеряется дугой, поэтому один угол равен 45°, другой 135°

Длины дуг πRn/180   Длина одной дуги равна π*12*45/180=3π≈9,42

Длина другой дуги π*12*135/180=9π≈28,27

Answer 2

Для знаходження довжин дуг, на які хорда розділяє коло, нам потрібно використати теорему про хорди кола. Вона стверджує, що якщо хорда проходить через центр кола, то довжина дуг, на яку вона розділяє коло, дорівнює подвоєному відстані від центра кола до хорди.

Так як хорда проведена в колі довжиною 24 см, а довжина самої хорди дорівнює 12√2 см, то знаходимо відстань від центра кола до хорди, використовуючи півпериметр трикутника, утвореного центром кола, кінцями хорди та одним із перпендикулярів до хорди з центра кола.

Півпериметр трикутника: $s = \frac{24 + 12\sqrt{2}}{2} = 12 + 6\sqrt{2}$

Тепер знаходимо відстань від центра кола до хорди (означимо її $h$) за допомогою формули площі трикутника $S$ через радіус кола $R$ та півпериметр $s$:

$S = \frac{1}{2} \cdot R \cdot s$

$R = \frac{2S}{s}$

Ми знаємо, що площа трикутника $S$ дорівнює $\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 12\sqrt{2}$, а $s = 12 + 6\sqrt{2}$. Підставимо ці значення:

$R = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 12\sqrt{2}}{12 + 6\sqrt{2}} = \frac{24\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} = 4$

Тепер, коли ми знаємо радіус кола $R$, довжини дуг, на які розділена хорда, будуть дорівнювати $2R$.

Таким чином, довжина дуги, на яку розділяє хорда коло, становитиме:

$2 \cdot R = 2 \cdot 4 = 8$ см.

Отже, довжина дуги, на яку розділяє хорда коло, дорівнює 8 см.