Question

Сторони осьового перерізу циліндра відносяться як 1:3, а його діагональ дорівнює 4√10 . Знайдіть обєм циліндра.​

Answer 1

Осевое сечение кругового цилиндра - прямоугольник, стороны которого х и 3х, а диагональ равна 4√10.

Рассмотрим два случая. 1) х-диаметр основания, тогда 3х- его высота.

тогда х²+(3х)²=16*10, откуда х²=16, а х=4, значит, радиус основания равен

4/2=2 , а высота 3*4=12.

Тогда объем цилиндра равен πr²h=π2²12=48π

2)Рассмотрим второй случай, когда х-высота, тогда 3х- диаметр  основания. Значит, х²+(3х)²=16*10, х=4, Значит, высота равна 4, тогда диаметр основания цилиндра 3*4=12, а радиус 12/2=6 и объем цилиндра π6²*4=144π

Ответ. Задача имеет два решения. 48π; 144π

Дерзайте.)

Answer 2

Для знаходження об'єму циліндра потрібно знати радіус і висоту циліндра. Ми можемо знайти їх за допомогою відношення площ поверхонь осьового перерізу.

Нехай одна сторона осьового перерізу циліндра буде р, а друга 3р (відповідно до відношення 1:3).

Знаємо, що діагональ осьового перерізу дорівнює 4√10. Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, де сторони дорівнюють п і 3п, а гіпотенуза дорівнює 4√10:

(п)^2 + (3п)^2 = (4√10)^2 п^2 + 9п^2 = 160 10п^2 = 160 п^2 = 16 п = 4

Таким чином, радіус циліндра р = 4, а його висота h = 3р = 3 * 4 = 12.

Тепер можемо знайти об'єм циліндра, використовуючи формулу:

V = π * r^2 * h

де V - об'єм циліндра, π (пі) - математична константа, що приблизно дорівнює 3.14159, r - радіус, h - висота.

V = π * 4^2 * 12 V = 3.14159 * 16 * 12 V = 602.88

Таким чином, об'єм циліндра дорівнює 602.88 кубічних одиниць.