Question

Основание пирамиды -ромб с диагоналями 6 и 8 см . Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые ребра пирамиды равны 5 см Найди объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

Объяснение: V=1/3Sосн·h

Основание - ромб. Sосн=1/2·6·8=24 см. h=√(5²-3²)=√16=4

V=1/3·24·4=32 см³

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Для начала, давайте найдем площадь ромба, который является основанием пирамиды. Формула для площади ромба с диагоналями $d_1$ и $d_2$ равна:

$S_{\text{основания}} = \frac{d_1 \times d_2}{2}.$

Подставим значения диагоналей:

$S_{\text{основания}} = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \, \text{см}^2.$

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Высота опущена на точку пересечения диагоналей ромба, и образует прямоугольный треугольник с половинами диагоналей как катетами. Так как у нас изначально ромб, то его диагонали будут перпендикулярны друг другу, и у нас получится прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см.

Применим теорему Пифагора для нахождения высоты $h$ пирамиды:

$h = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}.$

Теперь, подставим значения $S_{\text{основания}}$ и $h$ в формулу для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times 24 \times 5 = \frac{120}{3} = 40 \, \text{см}^3.$

Ответ: объем пирамиды равен 40 кубическим сантиметрам.