Question

Основание пирамиды-ромб с диагоналями 6 см и 8 см. высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые ребра пирамиды равны 5 см. найдите объем пирамиды

Answer 1

ABCD - ромб.
АС = 8 см, BD = 6 см.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
BO = OD = 3 см

Из двух наклонных, проведенных из одной точки, больше та, у которой больше проекция.
Значит, SB = SD = 5см - меньшее боковое ребро.

ΔSOD: ∠SOD = 90°, по теореме Пифагора
             SO = √(SD² - OD²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 8 · 6 = 24 см²

V = 1/3 · Sabcd · SO = 1/3 · 24 · 4 = 32 см³