Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО!!!Дано векторы |а|=3,в=|5|,|а-в|=√19.Найти векторы |а+b|​

Answer 1

...........................................

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано:

1. Длина вектора а равна |а| = 3.
2. Длина вектора в равна |в| = 5.
3. Длина разности векторов а-в равна |а-в| = √19.

Мы хотим найти длину вектора а+b.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства векторов:

1. Длина вектора равна квадратному корню из скалярного произведения вектора на самого себя: |а| = √(а·а).
2. Скалярное произведение векторов a и b обозначается как (а·b) и равно |а| * |b| * cos(θ), где θ - угол между векторами.

Теперь посмотрим на условия задачи. Мы знаем длины векторов а и в, а также длину их разности. Давайте запишем это в уравнениях:

1. |а| = 3 => а·а = 3^2 = 9.
2. |в| = 5 => в·в = 5^2 = 25.
3. |а-в| = √19 => (а-в)·(а-в) = √19^2 = 19.

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов а и в:

(а·в) = а·а + в·в - 2 * |а-в|^2 = 9 + 25 - 2 * 19 = 34 - 38 = -4.

Теперь у нас есть значение скалярного произведения векторов а и в, но чтобы найти длину суммы векторов а+b, нам также нужно знать угол между ними.

Мы можем использовать следующее свойство скалярного произведения:

(а+b)·(а+b) = а·а + 2*(а·в) + в·в.

Подставим известные значения:

|а+b|^2 = 9 + 2*(-4) + 25 = 9 - 8 + 25 = 26.

Теперь найдем длину вектора а+b:

|а+b| = √(|а+b|^2) = √(26) ≈ 5.1.

Итак, длина вектора а+b примерно равна 5.1.