Question

.На ділянці, яка обмежена з двох боків взаємно перпендикулярними дорогами, посадили сад. Відстань від яблуні до першої дороги становить 3 м, а до другої — 4 м. Відстань від груші до першої дороги дорівнює 6 м, а до другої — 8 м. Знайти відстань між цими деревами.

Answer 1

На рисунке яблоня обозначена точкой А, груша - точкой В.

По условию:

АС = 3 м;  АК = 4 м;

ВР = 6м;  ВМ = 8 м.

Найти: АВ.

Проведем отрезок АН ⊥ ВР

ВМКН - прямоугольник  ⇒  НК = ВМ = 8 (м)

АН = НК - АК = 8 - 4 = 4 (м)

Аналогично:

АСРН - прямоугольник  ⇒  НР = АС = 3 (м)

ВН = ВР - НР = 6 - 3 = 3 (м)

В прямоугольном треугольнике АВН по теореме Пифагора:

$\tt AB=\sqrt{AH^2+BH^2}= \sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25} =5$  (м)

Ответ: 5 метров.

Answer 2

Для знаходження відстані між цими деревами, скористаємося теоремою Піфагора. Нехай відстань між яблунею і грушею буде позначена як "х".

За даними, утворюється два прямокутних трикутники: один із яблунею, першою дорогою і точкою де знаходиться груша, інший з яблунею, другою дорогою і точкою де знаходиться груша. Отже, використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати:

Для першого трикутника (яблуня - перша дорога - груша): $x^2 = 3^2 + 6^2$

Для другого трикутника (яблуня - друга дорога - груша): $x^2 = 4^2 + 8^2$

Розв'яжемо кожне з рівнянь:

1. $x^2 = 9 + 36$ $x^2 = 45$

2. $x^2 = 16 + 64$ $x^2 = 80$

Тепер, знаходячи квадратний корінь з кожного рівняння, отримаємо значення "x":

1. $x = \sqrt{45} \approx 6.71$ метрів (заокруглений до двох десяткових знаків)
2. $x = \sqrt{80} \approx 8.94$ метрів (заокруглений до двох десяткових знаків)

Таким чином, відстань між цими деревами приблизно дорівнює 6.71 метрів.