Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма всех внутренних углов и внешнего угла при вершине В равна 290 . Найдите внутренние углы треугольника АВС .

Answer 1

Т.к. сумма всех углов треугольника 180°, то 290°-180°=110°-это величина внешнего угла при вершине В.

А т.к. сумма смежных равна 180°, то внутренний угол В равен 180°-110°=70°, на долю двух равных углов при основании приходится

(180°-70°)=110°, тогда каждый угол при основании будет по 55°, т.е. ∠А=∠С=110°/2=55°

Ответ ∠А=∠С=55°, ∠В=70°

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим углы треугольника АВС следующим образом:

Угол при вершине А: α Угол при вершине В: β Угол при вершине С: γ

У нас имеется равнобедренный треугольник, что значит, что два из его углов равны. Поскольку основание АС является стороной равнобедренного треугольника, то углы у основания равны:

γ = α

Также у нас есть информация о сумме углов треугольника и внешнего угла при вершине В:

α + β + γ + 290 = 180

Теперь подставим γ = α в уравнение:

α + β + α + 290 = 180

Сгруппируем одинаковые переменные:

2α + β + 290 = 180

Теперь выразим β:

β = 180 - 2α - 290

Упростим:

β = -2α - 110

Таким образом, мы получили выражение для угла β через угол α.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. γ = α (это следует из равнобедренности треугольника)
2. β = -2α - 110

Для того чтобы найти значения углов, давайте заметим, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

α + β + γ = 180

Теперь подставим выражения для β и γ в уравнение:

α + (-2α - 110) + α = 180

Теперь решим уравнение относительно α:

2α - 110 = 180

2α = 180 + 110

2α = 290

α = 290 / 2

α = 145

Теперь, зная значение α, найдем остальные углы:

β = -2 * 145 - 110

β = -290 - 110

β = -400

γ = α

γ = 145

Таким образом, внутренние углы треугольника АВС равны:

Угол при вершине А: α = 145 градусов Угол при вершине В: β = -400 градусов (отрицательное значение означает, что угол считается по направлению против часовой стрелки от основания) Угол при вершине С: γ = 145 градусов