Question

Решите пожалуйста Даю 15 баллов 1.Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них меньше второго в 4 раза 2.В прямоугольном треугольнике АБС (с=90°) острый угол АБС=60°,биссектриса угла АБС пересекает катет АС в точке Н, причем СН=7см,найдите длину катета АС

Answer 1

один х, другой 4х, в сумме составляют 90°.

х+4х=90

х=90/5

х=18, Меньший угол 18°, больший 18°*4=72°

Ответ  18°                 72°

2.Т,к. ВН- биссектриса угла В в треуг. АВС, то ∠НВС=30°, ВН=7*2=14/см/ т.к. в треугольнике НСВ СВ лежит против угла в 30°

ВС=√(НВ²-НС²)=√(14²-7²)=√(21*7)=7√3, а в треугольнике АВС АС=ВС*tg60°=7√3*√3=21/см/

Ответ 21см

Answer 2

1. Пусть углы прямоугольного треугольника равны x и 4x (так как один из них меньше второго в 4 раза).

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Из этого следует, что: x + 4x + 90° = 180° 5x + 90° = 180° 5x = 90° x = 18°

Теперь мы знаем, что один угол равен 18°, а второй угол равен 4 раза больше, то есть 18° * 4 = 72°.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны 18° и 72°.

2. Пусть длина катета АС равна x см.

Так как угол АБС равен 60°, а биссектриса угла делит его на два равных угла, то у нас получается два прямоугольных треугольника: АНС и НСВ, где В - точка пересечения биссектрисы с гипотенузой.

Так как АНС - прямоугольный треугольник, а угол А равен 60°, то угол САН равен 90° - 60° = 30°.

Мы также знаем, что СН = 7 см.

Теперь можем найти длину катета АН, используя тригонометрическую функцию тангенса: tan(30°) = АН / СН tan(30°) = x / 7 x = 7 * tan(30°)

Теперь вычислим значение тангенса 30°: tan(30°) ≈ 0.577

Таким образом, x = 7 * 0.577 ≈ 4.039 см.

Ответ: Длина катета АС примерно 4.039 см.