Question

За 7 класс, решите пжжж Даю 15 баллов В прямоугольном треугольнике АБС (с=90°) острый угол АБС=60°,биссектриса угла АБС пересекает катет АС в точке Н, причем СН=7см,найдите длину катета АС

Answer 1

Получится опять же прямоугольный треугольник 90 - 60 - 30 гр.  

синус 30 ти гр = искомый катет/гипотенуза 8 см.

0,5 = х/ 8

4

Answer 2

Давайте обозначим длину катета AC как x (в сантиметрах). Используем теорему синусов в прямоугольном треугольнике ABS, чтобы найти длину стороны AB.

Теорема синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, справедливо следующее равенство:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В нашем случае у нас есть угол B = 60° и гипотенуза AB. Поскольку C = 90°, то угол A = 90° - 60° = 30°.

Мы знаем длину стороны AB и угол A, поэтому можем записать уравнение:

AB/sin(30°) = x/sin(60°)

Теперь найдем длину стороны AB:

AB = x * sin(30°) / sin(60°)

AB = x * 0.5 / √3

AB = x / (2√3)

Теперь нам нужно найти длину биссектрисы, и для этого мы можем использовать формулу для биссектрисы угла в треугольнике:

BN = (2 * AC * AB) / (AC + AB)

где BN - длина биссектрисы, и в данном случае, N - точка на стороне AB.

Мы знаем, что BN = 7 см, и AB = x / (2√3), поэтому можем записать уравнение:

7 = (2 * x * x / (2√3)) / (x + x / (2√3))

7 = (x^2 / √3) / (3x / (2√3))

7 = (x^2 / √3) * (2√3 / 3x)

7 = 2x / 3

Теперь решим уравнение относительно x:

2x = 3 * 7

2x = 21

x = 21 / 2

x = 10.5

Таким образом, длина катета AC равна 10.5 см.