Question

Площадь квадрата вписанного в окружность равна 144см². Найдите площадь сегмента основой которого является сторона квадрата​

Answer 1

Sкр=πr²

По условию Sкр=144π

Приравняем:

144π=πr² | :π

144=r²

r=√144

r=12(т.к. радиус не может быть отрицательным)

Сторона квадрата - диаметр вписанного круга, а диаметр - два радиуса

Sкв = a²

a=2r

Sкв = (12*2)² = 24² = 576

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти радиус окружности, в которую вписан квадрат, а затем построить сегмент этой окружности с основой, которая является стороной квадрата.

Пусть сторона квадрата равна "a", а радиус окружности равен "r".

Так как площадь квадрата равна 144 см², то мы можем записать:

a^2 = 144

Решим уравнение для "a":

a = √144 = 12 см

Теперь найдем радиус окружности. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины его диагонали:

Диагональ квадрата = a * √2 = 12 * √2 см

Радиус окружности = (1/2) * (диагональ квадрата) = (1/2) * (12 * √2) = 6 * √2 см

Теперь мы можем найти площадь сегмента окружности с радиусом "r" и углом центрального отсечения "θ" (в радианах), где "θ" равно 90° (поскольку это четверть круга).

Площадь сегмента окружности = (1/2) * (θ - sin(θ)) * r^2

Подставим значения:

θ = 90° = π/2 радиан (так как 180° = π радиан) r = 6 * √2 см

Площадь сегмента = (1/2) * (π/2 - sin(π/2)) * (6 * √2)^2 Площадь сегмента = (1/2) * (π/2 - 1) * 72 Площадь сегмента = (π/4 - 1/2) * 72 Площадь сегмента = 18π - 36

Таким образом, площадь сегмента с основой, которая является стороной квадрата, равна (18π - 36) квадратных сантиметров. Ответ: 18π - 36 кв. см.