Question

Высоты AD и CE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O, OA=8 см, OD=6 см, BD=8 см. Найдите расстояние от точки O до стороны AC.

Answer 1

Ответ:

4,8

Объяснение:

1) Продолжим BO до пересечения с AC в точке F. Т.к. все высоты треугольника пересекаются в одной точке, то BF - высота и, значит, искомое расстояние от О до АС равно OF.  

2) Из прямоугольного треугольника OBD по теореме Пифагора OB=10(ОВ=корень из ОА^2=OD^2=корень из 100=10.

3) Т.к. треугольники OAF и OBD подобны (по двум углам), то OF/OA=OD/OB, т.е. OF/8=6/10. Отсюда OF=(8*6)/10=4,8.

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки O до стороны AC, давайте воспользуемся свойством подобных треугольников.

Обозначим расстояние от точки O до стороны AC как h. Мы знаем, что треугольники ADO и BDO подобны, так как у них два угла совпадают (угол при вершине D общий, и углы AOD и BOD прямые). Таким образом, соотношение между сторонами этих треугольников будет равно:

(AD / BD) = (DO / BO)

Теперь подставим известные значения:

(8 см / 8 см) = (6 см / BO)

BO = (8 см * 8 см) / 6 см BO = 64 см / 6 см BO ≈ 10.67 см

Теперь у нас есть длина BO, но нам нужна длина CO (CO = BO - BC), где BC - расстояние от точки O до стороны AC. Чтобы найти BC, давайте воспользуемся подобием треугольников BCO и BDA:

(BC / BD) = (CO / AD)

Теперь подставим известные значения:

(BC / 8 см) = (CO / 8 см)

BC = CO

Так как BO - BC = CO, то:

CO = BO - BC CO = 10.67 см - 8 см CO ≈ 2.67 см

Таким образом, расстояние от точки O до стороны AC составляет около 2.67 см.