Question

В треугольнике ABC на стороне BC выбрана такая L, что ∠BAL=24∘. На отрезке ALL выбрана такая точка E, что ∠ABE=90∘ и AE=2BL. Найдите ∠ABC. Запишите ответ в градусах. Срочно даю 20 баллов

Answer 1

Отметим точку К - середина АЕ

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине => АК = КЕ = ВК

АЕ = 2ВL - по условию

Значит, АК = КЕ = ВК = ВL

угол АЕВ = 90° - угол ВАЕ = 90° - 24° = 66°

BK = KE => тр.ВКЕ - равнобедренный

угол ВКЕ = 180° - 66° - 66° = 180° - 132° = 48°

ВК = ВL => тр.ВКL - равнобедренный

угол ВКL = угол BLK = 48°

угол KBL = 180° - 48° - 48° = 180° - 96° = 84°

Значит, угол АВС = угол АВК + угол КВL = 24° + 84° = 108°

ОТВЕТ: 108°

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и внесем в него все известные данные:

1. ∠BAL = 24° (Дано)
2. ∠ABE = 90° (Дано)
3. AE = 2BL (Дано)

Так как ∠ABE = 90°, то треугольник ABE — прямоугольный. Мы знаем, что AE = 2BL. Пусть BL = x, тогда AE = 2x.

Также, у нас есть треугольник ABL. Значит, у нас есть еще один угол в нем — ∠ALB. По условию известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом:

∠ABL + ∠ALB + ∠BAL = 180°

У нас есть значение ∠BAL (24°), и так как ∠ABL и ∠ALB смежные углы, то они равны между собой:

2∠ABL + 24° = 180° 2∠ABL = 180° - 24° 2∠ABL = 156° ∠ABL = 78°

Теперь у нас есть значение угла ∠ABL (78°). Но это еще не ответ на задачу. Нам нужно найти ∠ABC.

Так как AE = 2x, а BL = x, то EL = AE - BL = 2x - x = x.

Теперь рассмотрим треугольник AEL. У него тоже сумма углов равна 180°:

∠AEL + ∠ALE + ∠ABE = 180°

Известные значения углов: ∠ABE = 90° (Дано) ∠ALE = ∠ABL = 78° (Мы нашли в предыдущих вычислениях)

Теперь найдем ∠AEL:

∠AEL + 78° + 90° = 180° ∠AEL = 180° - 78° - 90° ∠AEL = 12°

Теперь у нас есть значение угла ∠AEL (12°). Но нам нужен угол ∠ABC.

Треугольник AEL — это подобный треугольнику ABC, так как углы ∠ALE и ∠ABC смежные и также равны между собой (78°).

Таким образом, ∠AEL = ∠ABC = 12°.

Итак, ответ: ∠ABC = 12°.