Question

Основание прямой призмы - прямоугольник, большая сторона которого равна 6 см, а диагональ образует с меньшей стороной угол 60 градусов, а с диагональю призмы угол 30 градусов. Найдите боковую поверхность призмы.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x+x=2x найти неизвестный x

Answer 2

Чтобы найти боковую поверхность прямой призмы, нам нужно вычислить площадь всех её боковых граней и затем сложить эти площади.

Для этого нам понадобится вычислить высоту и боковые ребра призмы.

1. Высота призмы: Высота призмы - это длина прямого ребра, перпендикулярного основанию и проходящего через его центр.

Мы знаем, что угол между диагональю основания и меньшей стороной равен 60 градусов. Поскольку это прямоугольник, то угол между диагональю и большей стороной также равен 60 градусов.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник с углом 60 градусов и двумя сторонами равными 3 см (половина длины большей стороны прямоугольника). Чтобы найти высоту (h) этого треугольника, используем формулу для высоты равнобедренного треугольника:

h = a * √3 / 2

где a - длина основания треугольника.

h = 3 * √3 / 2 ≈ 2.598 см.

2. Боковые рёбра призмы: Теперь найдём длины боковых рёбер призмы. Каждое из этих рёбер - это диагональ прямоугольника основания.

Мы знаем, что угол между диагональю и длинной стороной прямоугольника равен 30 градусов. Давайте обозначим длину бокового ребра как L.

Тогда получаем следующее уравнение: cos(30°) = L / 6

L = 6 * cos(30°) ≈ 5.196 см.

3. Боковая поверхность прямой призмы: Боковая поверхность прямой призмы - это сумма площадей всех её боковых граней.

Для прямоугольной боковой грани площадь равна длине ребра (L) умноженной на высоту (h):

Площадь прямоугольной боковой грани = L * h ≈ 5.196 * 2.598 ≈ 13.462 см².

Так как у призмы 4 боковые грани, суммарная боковая поверхность равна:

Боковая поверхность = 4 * Площадь прямоугольной боковой грани ≈ 4 * 13.462 ≈ 53.848 см².

Ответ: Боковая поверхность прямой призмы составляет примерно 53.848 квадратных сантиметра.