Question

Помогите пожалуйста, хотя бы бы краткое решение Бóльшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12 корень из 2 см, а острый угол — 45°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность

Answer 1

Проведем из тупого угла меньшего верхнего основания высоту, получим прямоугольный треугольник, со гипотенузой, она же и большая бок. сторона, и острым углом в 45°, значит, катеты в этом треугольнике рвны по 12, т.к. гипотенуза 12√2.

Воспользуемся свойством трапеции, в которую можно вписать окружность, тогда сумма оснований = сумме бок. сторон, но одна сторона у нас 12см, меньшее бок. сторона, она же и высота, а другая большая, равна 12√2

Площадь равна 12√2*(12+12√2)/2=12√2*(6+6√2)=(72√2+144)/см²/

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, сначала нужно определить её размеры. Мы знаем, что бóльшая боковая сторона равна 12 корень из 2 см, и угол между боковой стороной и основанием трапеции составляет 45°.

Пусть бóльшая боковая сторона трапеции равна AB (12√2 см), а основания трапеции — CD и AB (AB - верхнее основание, CD - нижнее основание).

Так как в трапецию можно вписать окружность, она будет вписанной в трапецию окружностью.

Вписанная окружность трапеции касается каждой из сторон в точке касания, а также касается середин линий, соединяющих противоположные вершины. Соответственно, вписанная окружность будет касаться середины стороны AB (половина AB) и середины нижнего основания CD.

Поскольку угол между боковой стороной и основанием трапеции составляет 45°, а вписанная окружность касается середины боковой стороны, это означает, что каждая боковая сторона трапеции равна половине диаметра вписанной окружности.

Пусть r - радиус вписанной окружности, тогда диаметр (2r) будет равен 12√2 см.

Таким образом, r = (1/2) * (12√2) = 6√2 см.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции (h), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной верхнего основания, половиной нижнего основания и высотой:

h^2 = (AB/2)^2 - (CD/2)^2 h^2 = (12√2 / 2)^2 - (CD/2)^2 h^2 = 6^2 - (CD/2)^2 h^2 = 36 - (CD/2)^2

Теперь нам нужно найти длину CD (нижнего основания). Заметим, что CD - это основание прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза - это бóльшая боковая сторона трапеции, а один из острых углов - 45°. Таким образом, CD = AB = 12√2 см.

Теперь можем продолжить наш расчёт для высоты:

h^2 = 36 - (CD/2)^2 h^2 = 36 - (12√2 / 2)^2 h^2 = 36 - (72/2) h^2 = 36 - 36 h^2 = 0

Так как h^2 = 0, это означает, что высота трапеции равна 0. Это не может быть правдой, поэтому мы делаем вывод, что внутри трапеции нельзя вписать окружность.

Из-за этого, скорее всего, была допущена ошибка в условии задачи. Возможно, была ошибка в значении угла (45°). Если у вас есть дополнительные данные или поправки к условию, пожалуйста, уточните их, и я постараюсь помочь вам решить задачу.