Question

В треугольнике АВС, угол С прямой, угол А равен 30 градусов, АС = 39 корень из 3. Найти ВС.

Answer 1

бс=АБ/2

бс=А

АБ=2А

4а**2=39**2*3+а**2

3а**2=39**2*3

а**2=39**2

а=39

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $A$, $B$ и $C$ — соответствующие им углы.

Мы уже знаем длину стороны $AC$ и значение угла $A$, так что нам нужно найти длину стороны $BC$. Обозначим её как $x$.

Тогда теорема синусов для данного треугольника будет выглядеть так:

$\frac{39\sqrt{3}}{\sin 30^\circ} = \frac{x}{\sin C}.$

Сначала найдем значение $\sin 30^\circ$:

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}.$

Теперь у нас есть уравнение:

$\frac{39\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{x}{\sin C}.$

Упростим его:

$39\sqrt{3} \times 2 = x \times \sin C.$

$78\sqrt{3} = x \times \sin C.$

Теперь нам нужно найти значение $\sin C$. Так как угол $C$ прямой (равен 90 градусам), то $\sin C = 1$.

Теперь мы можем найти длину стороны $BC$:

$78\sqrt{3} = x \times 1.$

$x = 78\sqrt{3}.$

Таким образом, длина стороны $BC$ равна $78\sqrt{3}$.