Question

Диагональ равнобокой трапеции равна 6 см. Чему равна площадь тра пеции, если её диагонали перпендикулярны?

Answer 1

Диагонали равнобокой трапеции равны.

площадь любого четырехугольника вычисляется по формуле:

$S=\frac{1}{2}d_1*d_2*sin(\alpha )$

где $\alpha$ угол между диагоналями четырехугольника.

Подставляем в формулу:

$S=\frac{1}{2}*6*6*sin(90)=3*6=18$

Ответ 18

Answer 2

Если диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, то это значит, что трапеция является прямоугольной трапецией. В прямоугольной трапеции диагонали равны между собой, а также являются высотой трапеции.

Пусть диагонали трапеции обозначаются как AC и BD, где точка C лежит на боковой стороне AD.

Так как трапеция является равнобокой, то диагонали равны: AC = BD = 6 см.

Площадь прямоугольной трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (сумма диагоналей / 2) * (высота трапеции)

Высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями.

Поскольку диагонали являются высотами трапеции, то:

Высота трапеции = BD = 6 см

Теперь, подставим значения в формулу:

Площадь = (6 см / 2) * 6 см = 3 см * 6 см = 18 см²

Ответ: Площадь равнобокой (прямоугольной) трапеции составляет 18 квадратных сантиметров.