Question

СРОЧНО!!! Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями (x+2) в квадрате + (у-1) в квадрате=9 и (х-1) в квадрате + (y-3) в квадрате =4 ​

Answer 1

Взаимное расположение: пересекаются

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим построение взаимного расположения двух окружностей с уравнениями:

1. (x+2)^2 + (y-1)^2 = 9
2. (x-1)^2 + (y-3)^2 = 4

Сначала построим каждую окружность по отдельности и затем определим их взаимное расположение.

Шаг 1: Построение первой окружности (1). Уравнение первой окружности: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 9

Когда уравнение окружности имеет форму (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, окружность имеет центр в точке (a, b) и радиус r.

Итак, у первой окружности центр находится в точке (-2, 1) и радиус равен 3 (квадратный корень из 9).

Шаг 2: Построение второй окружности (2). Уравнение второй окружности: (x-1)^2 + (y-3)^2 = 4

Аналогично, у второй окружности центр находится в точке (1, 3) и радиус равен 2 (квадратный корень из 4).

Шаг 3: Определение взаимного расположения.

Теперь у нас есть две окружности:

1. Центр: (-2, 1) и радиус: 3.
2. Центр: (1, 3) и радиус: 2.

Сравним расстояние между центрами окружностей с суммой и разностью их радиусов:

Расстояние между центрами окружностей: d = √((1-(-2))^2 + (3-1)^2) = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13 ≈ 3.605

Сумма радиусов: 3 + 2 = 5

Разность радиусов: |3 - 2| = 1

Теперь рассмотрим возможные взаимные расположения:

1. Если d > сумма радиусов (3.605 > 5), окружности не пересекаются и не касаются друг друга.
2. Если d = сумма радиусов (3.605 = 5), окружности касаются внешне.
3. Если разность радиусов < d < сумма радиусов (1 < 3.605 < 5), окружности пересекаются.
4. Если d = разность радиусов (3.605 = 1), окружности касаются внутренне.
5. Если d < разность радиусов (3.605 < 1), одна окружность полностью содержится внутри другой.

Так как 3.605 не равно ни 1, ни 5, и находится между ними, это означает, что две окружности пересекаются.

Итак, мы установили, что две окружности пересекаются.