Question

Докажите, что если два отрезка равны и точкой пересечения делятся в одинаковом отношении, то отрезки, соединяющие концы данных отрезков, параллельны.

Answer 1

Объяснение:

При пересечении отрезков образуются два подобных треугольника (две стороны пропорциональны и заключают равные углы)

У подобных треугольников углы равны, значит отрезки, соединяющие вершины треугольника, параллельны исходя из накрест лежащих углов

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что у нас есть два равных отрезка AB и CD, и они пересекаются в точке E так, что отрезки AE:EB и CE:ED имеют одинаковые отношения.

Итак, пусть AE:EB = CE:ED = k, где k - положительное число.

Теперь рассмотрим треугольникы AEC и BED. Поскольку два отрезка равны (AB и CD), то стороны AE и CE также равны, а стороны BE и DE также равны, так как эти отрезки являются частями равных отрезков.

Теперь, поскольку отношения AE:EB и CE:ED равны k, давайте представим длины сторон AE, EB, CE и ED как kx, ky, kx и ky соответственно, где x и y - длины отрезков AE и CE, поделенные на k.

Теперь взглянем на треугольники AEC и BED. У них равны две стороны и одинаковые углы между ними, так как линии AE и CE параллельны. Поскольку у нас имеются две равные стороны и углы между ними равны, то эти два треугольника AEC и BED подобны.

Когда два треугольника подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длин отрезков BE и ED также равно k (BE:ED = k).

Таким образом, мы убедились, что отношение длин отрезков AE:EB и BE:ED одинаково и равно k. Это возможно только тогда, когда отрезки BE и ED параллельны.