Question

СРОЧНО!!!!! МНОГО БАЛЛОВ!!! Із точки до площини проведено дві похилі, кожна з яких утворює з площиною кут 60 градусів. Знайдіть кут між похилими, якщо кут між їхніми проекціями на цю площину дорівнює 90 градусів.

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо дані елементи:

1. Нехай похила AB утворює кут 60 градусів з площиною, і її проекція на площину є прямою AC.

2. Нехай похила BC утворює також кут 60 градусів з тією ж площиною, і її проекція на площину є прямою BC.

3. Нам відомо, що кут між проекціями AC і BC на площину дорівнює 90 градусів.

Ми хочемо знайти кут між похиліми AB і BC. Давайте позначимо його як x.

Знаючи, що кут між проекціями на площину дорівнює 90 градусів, ми можемо сказати, що трикутник ABC є прямокутним трикутником на BC як гіпотенузою.

Тепер ми можемо знайти значення x, використовуючи тригонометрію в прямокутному трикутнику ABC. Застосуємо тригонометричний тангенс:

тан x = протилежний катет / прилеглий катет тан x = AB / BC

Знаємо, що кут 60 градусів у радіанах дорівнює π/3. Також, знаючи, що тангенс 60 градусів дорівнює √3.

тан (π/3) = √3 = AB / BC

Тепер ми можемо знайти значення x:

x = arctan(√3)

Використовуючи калькулятор, отримаємо:

x ≈ 1.047 радіан ≈ 60 градусів

Таким чином, кут між похилими AB і BC дорівнює приблизно 60 градусів.