Question

Расстояние от центра окружности до хорды AB равно 4 см, точка С выбрана на окружности так, что угол ABC равен 90 градусов. Найти площадь треугольника ABC в квадратных сантиметрах, если AB равно 6 см.

Answer 1

Расстояние от центра окружности до хорды, это есть перпендикуляр опущенный из центра на середину этой хорды.

Пусть точка H середина хорды AB.

∠CBA=90° значит он опирается на дугу 180° ⇒ опирается на диаметр.

Получается точка O середина стороны AC, и отрезок HO средняя линия треугольника.

---------------

HO=4 см (из условия)

так как HO средняя линия, значит BC=4*2 см=8см

$S_a_b_c=\frac{1}{2}BC*AB$

$S_a_b_c=4*6=24$

Ответ 24

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства окружностей и треугольников. Обратим внимание на следующие свойства:

1. Вписанный угол, образованный дугой и хордой, равен половине центрального угла, образованного той же дугой.
2. Центральный угол, образованный дугой окружности, равен удвоенному углу, образованному хордой, если эти углы имеют общую вершину на окружности.

Пусть центр окружности обозначен буквой O, а точка пересечения хорды AB и дуги ACB обозначена буквой D (см. рисунок ниже). Мы знаем, что CD - это высота треугольника ABC, опущенная из вершины C на сторону AB.

mathematicaCopy code
 O
/ \

/
A B \ / \ / C

Так как угол ABC равен 90 градусов, то треугольник ABC - прямоугольный. Зная длину хорды AB и высоту CD, мы можем найти площадь этого треугольника.

Для начала, найдем длину высоты CD. Обратим внимание на прямоугольный треугольник ADC:

AD - это радиус окружности, так как это расстояние от центра окружности O до хорды AB. Мы знаем, что AD = 4 см.

DC - это половина длины хорды AB. Мы знаем, что AB = 6 см, поэтому DC = 6 / 2 = 3 см.

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника ADC, найдем длину стороны AC:

AC^2 = AD^2 + DC^2 AC^2 = 4^2 + 3^2 AC^2 = 16 + 9 AC^2 = 25 AC = √25 AC = 5 см

Таким образом, длина стороны AC равна 5 см.

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB и AC, мы можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь ABC = (1/2) * AB * AC Площадь ABC = (1/2) * 6 см * 5 см Площадь ABC = 15 квадратных сантиметров

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 15 квадратных сантиметров.