Question

Знайдіть апофему правильної чотирикутної піраміди, висота якої дорівнює 8см, а діагональ основи 4 квадратний корень з 2см.

Answer 1

Ответ:

2√17

Объяснение:

Так как нам дана правильная четырехугольная пирамиды, то в основании лежит квадрат( все стороны равны). А апофемой является перпендикуляр (вершина, опущенная под 90°), опущенный из вершины пирамиды к середине основания. Нам дана высота и диагональ основания. Можно найти сторону основания. А дальше по теореме Пифагора найти апофему.

Answer 2

Апофема правильної чотирикутної піраміди (також називається радіусом опуклої частини основи піраміди) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для трикутника, утвореного висотою, півдіагоналлю основи та апофемою.

Позначимо апофему як "a", діагональ основи як "d" і висоту як "h".

Теорема Піфагора для трикутника висота-діагональ-апофема:

a^2 = (d/2)^2 + h^2

Дані:

h = 8 см (висота піраміди) d = 4√2 см (діагональ основи)

Підставимо ці значення в теорему Піфагора:

a^2 = (4√2 / 2)^2 + 8^2 a^2 = 2^2 + 64 a^2 = 4 + 64 a^2 = 68

Тепер знайдемо значення апофеми:

a = √68 ≈ 8.246 см

Отже, апофема правильної чотирикутної піраміди при заданих умовах дорівнює приблизно 8.246 см.